De nuevo aparece en esta sección otro filósofo matemático. Lo que me llamó la atención de Teón, aparte de haber nacido en Esmirna, un hermoso lugar de la costa jónica de la actual Turquía, fue su propósito de hacer que los filósofos aprendieran matemáticas… Comparto con él esta ilusión, y de hecho estaba empezando por la geometría, aquella cuyo conocimiento era imprescindible para entrar en la Academia de Platón.

Poco se sabe de la vida de Teón de Esmirna. Se cree que nació alrededor del año 70 d.C. y murió aproximadamente en el 135 d.C., pues realizó observaciones astronómicas de Mercurio y Venus entre los años 127 y 132, según atestiguó Ptolomeo.

Su obra mas importante fue «Expositio rerum mathematicarum ad legendum Platonem utilium». Se trata de un libro dirigido al entendimiento de los diálogos de Platón. Su característica principal es la gran cantidad de bibliografía citada, pues, al igual que Hipias, sus conocimientos son también de tipo enciclopédico. Uno de los autores en los que se basa Teón fue el célebre matemático Eratóstenes, que también había escrito una obra con finalidad similar, llamada «Platónicus» pero que se ha perdido.

A pesar del título, el Diccionario de Biografías Científicas de G L Huxley dice que es de poca utilidad para el estudio de la filosofía, sirviendo sin embargo para ilustrar cómo la aritmética, la geometría, la música y la astronomía están interrelacionadas. Y digo yo, ¿no es esto más que suficiente para un filósofo?

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Hipias de Elis, o Hipias de Élide, fue uno de los cuatro grandes sofistas, junto a Protágoras, Gorgias y Pródico. Nació en Elis, actual Élide, en la parte occidental griega, hacia el año 400 a. C. y fue contemporáneo de Protágoras. Apenas se conocen datos sobre su vida, y de sus escritos sólo quedan los títulos de los mismos. Sin embargo, ha pasado a la historia como un personaje interesado por todos los ámbitos del conocimiento: poesía, gramática, arqueología, arquitectura, astronomía, cálculo, filología, música, matemática, retórica, rítmica, armonía, historia, literatura, mitología, etc. Hipias también propuso una forma de conocimiento enciclopédico y enseñó el arte de la memoria, la mnemotécnica. Una vez se presentó en una Olimpiada orgulloso de haberse confeccionado él mismo todo el atuendo. Su lista de los vencedores olímpicos fue la base del sistema, que adoptaron después los griegos, de fecharlo todo por referencia a las Olimpiadas.

Recientemente encontré su nombre en un libro sobre matemáticas, en el que se le mencionaba como uno de los matemáticos que estudió y resolvió la trisección del ángulo. Y aquí un breve paréntesis matemático para los aficionados a esta ciencia.

Hay tres problemas principales que preocuparon a los matemáticos griegos y que no pudieron resolver geométricamente, sólo con la ayuda de una regla y un compás. Se trata de la duplicación del cubo, de la trisección de un ángulo (ambos problemas están relacionados con la obtención de la raíz cúbica de un número entero con métodos geométricos) y la cuadratura del círculo, relacionado con la trascendencia del número pi (pi no puede ser obtenido algebraicamente con ningún polinomio). Pues bien, Hipias resolvió este problema con una curva anexa que recibe el nombre de “curva de Hipias”, que es una cuadratiz que permite realizar la trisección del triángulo y que posteriormente Dinóstrato utilizó también para hallar la cuadratura del círculo.

Lector, si aún me sigues leyendo, sabrás también que Hipias es el único personaje al que Platón dedicó dos de sus célebres diálogos. En ambos Sócrates se muestra muy severo con Hipias y el diálogo entre ambos se vuelve un tanto agrio, con continuos reproches socráticos. Pudiera parecer que Sócrates tuviera envidia o celos por este afamado “sabio”, el único que le podía hacer sombra. Los conocimientos de Hipias sobre geometría podrían dejar a Platón perplejo (recordemos que en la entrada a la Academia de Platón había una inscripción con la leyenda “No entre aquí nadie que no sepa geometría”).

Sin embargo, lo que seguramente más desagradaba a Platón es que tantos conocimientos estuvieran en posesión de alguien tan vanidoso, que defendía el relativismo moral, incapaz de establecer principios y con inclinación a saber de todo antes que a conocer algo en profundidad.

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